По условию 4 в чёрной коробочке могут находиться либо два зеленых, либо два синих шарика, либо по одному зеленому и одному синему шарику. Но один зеленый шарик уже находится в белой коробочке, а по условию 5 в какой-то из коробочек вместе с белым должен лежать один синий шарик. Следовательно, в чёрной коробочке могут лежать лишь один синий и один зелёный шарик.

Какого цвета может быть коробочка, о которой говорится в условии 5? Ни белой, ни чёрной она уже быть не может. Из условия 2 следует, что эта коробочка не красная, а из условия 6 — что она не синяя. Следовательно, один белый и один синий шарик должны лежать в зелёной коробочке.

Остались две коробочки (красная и синяя) и четыре шарика (2 чёрных, 1 белый и 1 красный). Содержимое этих коробочек ясно:
в красной коробочке должны находиться один чёрный и один белый шарик (красный шарик не может находиться в красной коробочке по условию 1, а по условию 6 в красной коробочке не может лежать второй черный шарик);
все остальные шарики (то есть один красный шарик и один черный) должны лежать в синей коробочке.